数学の面白さとは?数学が思わず好きになる面白い問題や本を紹介

2019.07.16

学生時代に、数学は得意でしたか?それとも苦手でしたか?ひょっとしたら、昔は嫌な思い出がある数学も、今一度学び直せばその魅力に気づくかもしれません。日常生活でも役立つ数学の面白さを、確認していきましょう。

数学を勉強するメリット

学校で勉強を義務づけられていた数学ですが、社会人になるとなかなか勉強する機会は少ないのではないでしょうか?しかし、数学を勉強することで多くのメリットを得られます。

数学を勉強することにはどのようなメリットがあるのでしょうか。

論理的思考が手に入る

数学は「1+1=2」など絶対的な正解がある学問です。そのため、論理的思考(ロジカルシンキング)を身につけることができます。

論理的思考という言葉はビジネス書などでもよく見かけるように、日常生活の中で非常に有効だと考えられている思考法です。物事を理路整然と整理し、考えを組み立てていくことで、効率的で無駄のない行動につながります。

例えば、ビジネスにおいても個人として行動する時も組織として行動するときも、論理的思考ができるのとできないのとでは大きな違いが出ます。

最短距離で、問題点・課題点を解決するには、数学を学び論理的思考を養うこととは役立つと考えられるのです。

感情的にならない

数学を学ぶことは、ビジネス以外の日常生活でも役立ちます。上記のロジカルシンキングを習得すれば、問題解決の糸口がつかみやすくなるので、感情に任せて物事をこじらせるのではなく、理論的に単純化することができます。

何が問題で、何を解決するべきなのか。そのことだけに集中できると、多くの物事は単純化され、感情的になる前に解決できるかもしれません。

数学を面白いと感じる瞬間

数学は本当に面白いものだと、高い評価をする人が多い学問です。これまでも多くの研究者が数学の面白さにはまり、人生を数学にささげた数学者もたくさんいます。

では、数学の面白さはどこにあるのでしょうか。

解けたときの快感

数学者の多くが語るのは、問題が解けたときの快感を忘れられなくなるということです。悩みぬいて問題が解けたときのひらめき…これを『アハ体験』と呼びます。

このアハ体験は、脳を思いきり使用した証拠でもあります。アハ体験を繰り返すことで、頭の回転が速くなったり、記憶力・集中力がアップしたりといった効果も期待できます。

脳の能力が高まると同時に、達成感・充実感を味わうことができるということは、人生の幸せにもつながるということです。数学に毎日接していると、ある日わからなかったことがわかる日が来ます。

その快感こそが、数学の魅力ともいえます。

芸術的な美しさ

数学者の多くは、「数学は美しい」と口をそろえます。この数学の美しさは、歴史的建造物や絵画、クラシック音楽などにも活用され、世界中の人々を魅了しています。

その美しさは一見・一聴しただけではわからないかもしれませんが、実は数学的な計算がいろいろな場所に散りばめられているのです。

数学の美しさに気づいたときこそ、数学の魅力に取りつかれたときなのかもしれません。

面白い数学の問題

数学には、世界的に有名な面白い問題というものが存在します。ここでは、有名な面白い数学の問題を紹介します。一緒に、頭の体操をしてみましょう。

誕生日のパラドックス

『誕生日のパラドックス』という命題があります。これは、人間が23人集まれば同じ誕生日のペアが存在する確率は50%というものです。

なぜこのようなことが起きるのでしょうか。

それは、人数が増えれば増えるほど、掛け合わせていく割り算の項の分子の数が小さくなるからです。これを繰り返す(人数が増える)と、誕生日が一致しない確率がどんどん0に近づいていきます。

これを逆説的にいうと、集団の中で誕生日が一致する確率はどんどん1(100%)に近づいていきます。

その結果、検算をしていくと集団が23人になった時点で、その集団の中で誕生日が同じ人がいる確率は50.7%になります。そして、41人目には90%をも超えてしまうのです。

これをわかりやすく言うと、41人のクラスがあったとして、その中に『同じ誕生日の人のペア』が9割もの確率で存在しているということです。ちょっと信じられないような話ですが、これは数学的に事実です。気になる方は身の回りの人にアンケートをとってみては?

10!秒ってどれくらいの時間

「10!秒」というのは「10秒」の誤植ではありません。この『!』の意味は、その前の数字(今回は10)から1引いた数字(9)を1になるまでかけ続けていくという意味です。これを階乗(かいじょう)と呼びます。

つまり10!(10の階乗)とは、10×9×8×7×6×5×4×3×2×1の計算をするということです。

この答えは3628800になるのですが、実は『3628800秒』というのは、ちょうど6週間になります。計算してみれば当たり前なのですが、10の階乗という極めて数学的にバランスの取れた機械的な数字が、現実世界の「ちょうど6週間」という切りの良い数字とリンクするなんて不思議ですね。

0.999999… = 1の証明

0.99999…は、文字通り1に限りなく近く、しかし1ではない数字ということです。しかし、数学的には、0.999…は1に等しいという、一見矛盾した証明を立てることができます。以下がその証明となります。

一度、0.999…という数字を、『N』と仮定してみます。そのうえで、次のような式を考えます。

10N-N=9N

これは当たり前の話ですね。では、次に先ほどのNの値(N=0.999…)を代入してみましょう。

10N-N=9N  ― (1)

N=0.999… ― (2)  これを(1)に代入すると

9.999…-0.999…=9

となります。こう考えると9N=9となり、N=1となります。つまり、N=1=0.999となってしまうのです。なんだか不思議ですが、これは数学的に正しい式なのです。

数学の面白い本

続いては、数学に関する面白い書籍を紹介しましょう。「数学の書籍なんて難しそう」と思われるかもしれませんが、数学に親しみやすくなる書籍もたくさんあります。

また社会人になってからは、学生時代とは違いテストを意識することなく数学に触れられるので、違う魅力に気づくことができるかもしれません。

数学の歴史がわかりやすい 数学物語

そもそも人間はいつから数がわかるようになったのか、いや動物も実は数をわかるのではないだろうか。人類の祖先がいつから数を使い、そのときには手足の指をどのように使ったのか。

こうした数学にまつわる歴史をひもとく1冊です。そして、エジプトやバビロニアで生まれた数学から、数学の神様と呼ばれるアルキメデスの存在について。

さらには三角形の内角の和が180度になることを発見し天気の面でも才能発揮したブレーズ・パスカルや、万有引力の法則を発見したアイザック・ニュートンに至る、数学の歴史に名を遺した偉人を通して、数学の発展を知ることができます。

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ストーリーも楽しめる 数学ガール

2002年からWebで公開されてきた『数学ガール』は、主人公の3人の高校生が数学の問題に挑戦する物語です。

「素数」や「絶対値」などなじみの深い数学用語から、「フィボナッチ数列」や「二項定理」「テイラー展開」などあまり聞きなじみのない用語まで登場します。

『数学ガール』は読み物形式ですが、数学的内容は本格的なので数学のクイズが好きな人から理系の大学生・社会人まで幅広い層に受け入れられる内容となっています。

この書籍のテーマは「数学は、時を越える」。数学の奥深さ・面白さを感じられる1冊です。

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数学者の人生を追う フェルマーの最終定理

数学界最大の超難問といわれている「フェルマーの最終定理」。この難問はどのように証明されたのか。この書籍では、3世紀にも渡る天才数学者たちの挫折・栄光を描いています。

17世紀に活躍した数学者であるピエール・ド・フェルマーは「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」という謎の言葉を残しました。

この言葉からスタートした「フェルマーの最終定理」は、数多くの数学者を挫折させ、絶望の淵へと追いやったといわれています。

そして、360年の戦いに終止符を打った天才数学者アンドリュー・ワイルズの完全証明に至るまでを描く、感動のノンフィクション作品です。

  • 商品名:フェルマーの最終定理
  • 価格:853円(税込)
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数学の面白さを体験しよう

日常生活やビジネスで活用するために、数学を学び論理的思考を身につけることはとても有意義なことでしょう。しかしながら、単純に数学そのものを学ぶだけでも楽しいものです。

難しい問題が解けたときの快感や、数学的な美しさに気づいたとっきなど、数学の魅力はたくさんあります。そして、この魅力に接しているときは、時間が経つのを忘れてしまうことでしょう。

数学を苦手と感じていた人も、改めて数学を学び直してみてはいかがでしょうか。当時は気づかなかった、数学の魅力の虜になるかもしれません。

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