数学の面白い問題集。SNSで話題の問題から脳トレまで解説つきで紹介

2019.07.10

数学者の多くが「数学は本当に面白いもの」と語ります。そして、この「数学が面白い」という感覚を持っている人はたくさんいます。そうした人はもちろん、数学が苦手な人でも楽しめる、数学の魅力が満載の面白い問題を集めました。

数学は面白い

学生時代には数学が苦手だったという人は多いでしょう。しかし、年齢を重ねるに連れ、数学は学問としてだけではなく、日常生活と密接に関わり合ってくるものです。触れることが増えることで、その楽しさや爽快感に気がつく人もいます。

まずは、そんな数学がなぜ面白いのかを考えてみましょう。

あっとひらめく、ひらめき体験

「アハ体験」という言葉を聞いたことがあるでしょうか。この体験は、人間が何か考えごとをしているときに「あ!」とひらめいた瞬間のことを指しています。

ずっと悩んでいた数学の問題が解けたとき、アハ体験ができるのです。このアハ体験は、脳を思いきり使用しているときに体験できるもので、数学の問題を解くことに集中していたことの証拠でもあります。

アハ体験をすることで、頭の回転が速くなるだけでなく、集中力・記憶力がアップし、達成感や充実感をも味わうことができるといわれています。

難しい問題を解くことで「自分はすごいのでは」という感覚を覚えるかもしれませんが、この錯覚に近い感覚も脳科学では良いとされています。

数学を勉強することで、充実感を日々感じられるでしょう。

芸術的な美しさがある

多くの数学者は「数学は面白い」と語ると同時に「数学は美しい」とも語ります。

数学の美しさの代表格といわれるのが、『フィボナッチ数列』です。中世の数学者であるレオナルド・フィボナッチが考案した問題とは、以下のようなものです。

  • 1つがいのウサギは、産まれて2カ月後から毎月1つがいずつのウサギを産むとする。
  • ウサギは1年間死なないと仮定する。
  • この条件で産まれたばかりの1つがいのウサギは1年間で何つがいのウサギを産むのか。

ウサギのつがいの数は、どの月のつがいの合計も、その前の2つの月で合計の和となることがわかりました。

これを数字に直すと「0,、1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4181、 6765、 10946」となります。

簡単にいうと「前の2つの数を加えると、次の数になる」ことで、この数列がフィボナッチ数列です。

前述のウサギの繁殖モデルもそうですが、このフィボナッチ数列にしたがっている自然界の現象は数多くあります。このような極めて数学的なモデルが、現実世界とリンクしているというのは本当に不思議ですよね。

小学生が解けて大人は解けない面白い問題

電車の中の広告で、幼稚園や小学校の入学試験を見かけたことはありませんか。算数の問題も掲載されていることがありますが、ちんぷんかんぷんといった経験もあるのではないでしょうか。

実は、子どもにとっては簡単な問題でも、大人は全く解けないという不思議な問題がたくさんあります。小学生の子どもがいる家庭では、そのような問題を一緒に解いてみるとコミュニケーションにもつながります。

今回紹介する問題の答えは、後述していくので、ぜひトライしてみてください。

SNSで話題 幼児が解ける問題

以下の問題は、SNSで大きな話題となりました。

  • この問題は幼稚園児は5分から10分で解いてしまいます。
  • 以下のような法則がある時に、???にはいくつになるでしょうか。
  • 8809=6
  • 5555=0
  • 7111=0
  • 8193=3
  • 2172=0
  • 8096=5
  • 2581=???

この問題、幼稚園児や小学生にとっては簡単といわれていますが、プログラマーやエンジニアなど常々数字に触れている職業の人が悩んでしまうのです。

子どもには簡単ということは、ちょっとしたトンチを効かせなければ解けない問題ということでもあります。柔軟な頭脳を持っていれば、すぐに解けるかもしれません。

7+7÷7+7×7-7=?

この問題は「7+7÷7+7×7-7=?」という式の答えを、「00」「08」「50」「56」という4つの選択肢から選ぶことになっています。

7ばかりの計算式なのでややこしいと感じるかもしれませんが、小学校で学ぶ計算の順番さえ間違わなければ簡単な問題です。

ネット上でも「冷静になれば簡単では」「これは簡単すぎる」という意見も見られましたが、実は正答率は10%にも満たないということです。

それぞれの解答をチェック

それでは答え合わせをしましょう。

これは数学の問題というより、数字そのものの形状にまつわる問題です。これは数字の中に「○」がいくつあるのかをカウントしています。

8の場合「○」が二つ、9の場合は一つという換算をします。「8096=5」になるのは、8が二つ、0・9・6がすべて一つという換算で、まずは「2581=???」の答えは「2」になります。

続いて、「7+7÷7+7×7-7=?」です。答えは「50」になります。

これは、計算は掛け算・割り算を先に行うというルールが当てはまり、「7+1+49-7」となり「50」となります。

論理的思考が求められる論理問題

数学の問題を解くためには、論理的思考が求められます。その思考を訓練し、発想力の向上にもつながる論理的なクイズやパズルは、IQテストなどにも応用されています。

このようなクイズやパズルは根強い人気を誇り、ちょっとした隙間の時間に楽しんでいる人も多いのではないでしょうか。こちらも答えは後述するので、以下に紹介する問題にも、挑戦してみてください。

一つの値段は

以下のような問題はよく出題される問題です。

  • AとBを合わせると110円になり、AはBより100円高いです。ではBはいくらでしょうか。

「こんなの簡単だよ、10円でしょ?」と答える人も多いかもしれません。しかしながら、ちゃんとした方程式を使ってみると違う答えが導き出されます。

このように簡単に見えるひっかけ問題は、いろいろな問題に応用されています。

往復の速さ

以下の問題も一見するとすぐに答えが出そうですが、実は奥が深い問題です。

Cさんは、車で家から隣町までの距離を往復しました。行きは時速40kmで、帰りは時速60kmで運転しました。では平均時速は何kmでしょうか。

先にお伝えしておくと、正解は「時速50km」ではありません。では、何kmなのでしょうか。

それぞれの解答をチェック

まずは「一つの値段は」の答え合わせです。これは次の式で求められます。

(B+100)+ B=110

この式を計算すると、B=5となります。つまり、Bは5円ということです。Bが10円だとすると、Aは100円となりその差は90円となってしまいます。

続いて、「往復の速さ」です。これは隣町までの距離を計算しやすい120kmと仮定するとわかりやすいです。

行きは時速40kmなので120/40=3時間かかります。帰りは120/60=2時間かかります。つまり、240kmの距離を5時間かかって運転することになります。ということは、240/5=48kmです。

数学の面白い問題集

算数はまだしも数学でつまづいた人は少なくないでしょう。しかしながら、大人になってから数学に取り組んでみると、当時気づかなかった魅力を発見することができるかもしれません。

中学3年間の数学を10時間で復習する本

難解な数学用語を日常的な言葉に置き換えて、中学3年間の数学をおさらいする本です。式をなぜ変形させるのか、なぜ証明ができるのかなどが丁寧に説明されています。

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坂田アキラの理系シリーズ

カリスマ数学講師との触れ込みの坂田アキラが、「確率」の基本から応用はもちろん重要公式からマル秘テクニックまでを伝授している書籍です。

問題のレベルを5段階で表示し、問題を解く時に必要となる思考法を解説しています。

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大人のための算数練習帳―論理思考を育てる文章題の傑作選

数学に必要な、ロジカルシンキング(論理的思考)を育む文章題を揃えた一冊です。算数で学ぶ「鶴亀算」「植木算」「旅人算」などを通じて、論理的思考能力を身に付けます。

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数学の面白い問題を解いてみよう

算数や数学が苦手だった人は多いでしょう。しかし社会人になってから、改めて数学に触れてみると、意外に面白く感じることもあります。

今は数学に関するさまざまな書籍が出ており、アプリも充実しているので、数学を再び学ぶチャンスです。今回紹介した問題のように、簡単そうに見えて奥深い数学の問題は世の中にあふれています。

こうした面白い問題をきっかけに、数学に触れてみてはいかがでしょうか。

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